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Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Repetitorium Wahrscheinlichkeitsrechnung

Kurs zur Schulung von Verfahren der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Themen des Repetitoriums:

  1. Zufallsexperimente und Ereignisse
  2. Gesetz der großen Zahlen
  3. Geometrische Definition der Wahrscheinlichkeit
  4. Subjektive Wahrscheinlichkeit
  5. Additions- und Multiplikationssatz
  6. Erwartungswert und Standardabweichung eines Ereignisses
  7. Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktionen
  8. Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Gleich-, Binomial-, Normalverteilung, geometrische Verteilung, ...)

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Beispiel

Das 3-Türen-Problem ist international aus verschiedenen Quizshows bekannt: Ein Kandidat steht vor 3 Türen. Hinter einer der drei Türen ist ein Gewinn versteckt. Der Spielverlauf ist wie folgt:

 

 1. Der Kandidat wählt eine Tür aus, ohne diese zu öffnen.

 2. Der Talkmaster wählt aus den beiden verbleibenden Türen eine aus und zeigt, dass sich der Gewinn nicht dahinter befindet.

 3. Der Kandidat kann jetzt noch zu der dritten (verschlossenen) Tür wechseln.

 4. Die vom Kandidaten letztlich gewählte Tür wird geöffnet.

 

Die Frage lautet jetzt: Welche der beiden folgenden Strategien ist erfolgsversprechender:

 

 1. Der Kandidat bleibt immer bei der zuerst gewählten Tür.

 2. Der Kandidat wechselt in jedem Fall (Wechsel-Strategie).

Lösungsweg

Strategie 1: Bleibt der Kandidat bei seiner ersten Wahl, so beträgt die Gewinn-Chance 1 / 3 = 33 % (Formel: Anzahl der erfolgreichen Fälle / Anzahl aller real möglichen Fälle).

 

Strategie 2: Hat der Kandidat eine Tür gewählt, so beträgt die Chance, dass sich der Gewinn hinter einer der beiden anderen Türen befindet 2 / 3 = 67 %. Diese 67 % kann er voll ausschöpfen, wenn er in jedem Fall wechselt, denn der Talkmaster zeigt ihm ja die unter Unständen einzige Niete von den beiden übrig gebliebenen Türen.

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